Program (dość dokładny)

  • Przestrzenie liniowe. Zbiory liniowo niezależne. Bazy.
  • Macierze i przekształcenia liniowe. Rząd macierzy. Algorytm eliminacji Gaussa.
  • Wyznaczniki. Własności wyznaczników. Rozwinięcie Laplace’a.
  • Równania liniowe. Zbiór rozwiązań układu równań liniowych. Wzory Cramera.
  • Wartości i wektory własne. Podprzestrzenie niezmiennicze. Wielomian charakterystyczny.
  • Iloczyn skalarny. Rzut ortogonalny. Izometrie i przekształcenia ortogonalne.
  • Elementy geometrii.
  • Grupy — podstawowe pojęcia: rząd grupy, rząd elementu grupy, podgrupa.
  • Grupy permutacji. Rozkład permutacji na cykle. Znak permutacji.
  • Działanie grupy na zbiorze.
  • Orbity i stabilizatory. Lemat Burnside’a. Warstwy. Twierdzenie Lagrange’a.
  • Homomorfizmy grup. Kongruencje. Dzielniki normalne. Grupa ilorazowa.
  • Arytmetyka modularna. Relacja podzielności. Pierścienie i pierścienie Zn.
  • Algorytm Euklidesa. Chińskie twierdzenie o resztach.
  • Pierścienie wielomianów. Podzielność wielomianów.
  • Przykład konstrukcji ciała skończonego.
Last modified: Monday, 24 February 2020, 9:12 AM