Egzamin: wyniki, progi, uwagi

Punktacja egzaminu: część I. Dla p% osiągniętych punktów:

  0≤ x < 45%   2
45%≤ x < 65%   3,0
65%≤ x < 79%   3,5
79%≤ x               4,0

Punktacja egzaminu: część II: wpisane do USOSa.

Konsultacje w sprawie punktów: bezpośrednio z osobami sprawdzającymi zadania:

• D: Artur Jeż
• W: Paweł Laskoś-Grabowski
  W każdym pytaniu wyodrębniłem 2 lub 3 fragmenty, o których należało wspomnieć, i za każdy przydzielałem po równo, tj. odpowiednio 1,5 lub 1 punkt (także wartości cząstkowe za niekompletne odpowiedzi).
  
  1. Wzory Cramera – 3 fragmenty: służą do wyznaczenia rozwiązania układu równań; podanie wzorów (wraz z wyjaśnieniem, jakie macierze się w nich pojawiają); podanie warunku, że macierz układu ma być kwadratowa i odwracalna.
  2. Krotności wartości własnych – 2 fragmenty: geometryczna jest nie większa niż algebraiczna; suma algebraicznych równa się rozmiarowi macierzy.
  3. Macierze dodatnio określone – 2 fragmenty: wartości własne są dodatnie; istnieje przedstawienie jako iloczyn AB taki, że A jest dolnotrójkątna, a B jej transpozycją.
  4. Rozkłady permutacji – 3 fragmenty: rozkład na cykle rozłączne to iloczyn cykli o rozłącznych nośnikach (lub inny opis, czym są cykle rozłączne); istnieje rozkład na transpozycje; rozkład na cykle rozłączne jest jednoznaczny, a na transpozycje nie.
  5. Chińskie twierdzenie o resztach – 3 fragmenty: homomorfizm jest zadany "modulo po współrzędnych"; zakładamy, że dzielniki są względnie pierwsze; wtedy homomorfizm jest izomorfizmem. Można było też językiem układów kongruencji: napisać ten układ; założenie jw.; wtedy układ ma dokładnie jedno rozwiązanie z przedziału [0, N).
  6. Ciała skończone – 2 fragmenty: rząd ciała skończonego jest dodatnią potęgą liczby pierwszej; równoliczne ciała skończone są izomorficzne.
• T1: Antoni Kościelski
• T2: Emanuel Kieroński
  4 pkt. za znalezienie wartości własnych;
  1 pkt. za podanie krotności algebraicznych
  4 pkt. za wyznaczenie krotności geometrycznych (z jakąś informacją jak zostały wyznaczone)
  1 pkt. za wyznaczenie wektora własnego
• T3: Antoni Kościelski
• T4: Artur Jeż
  Po 1,5 za każdą własność, 1 za ogół prezentacji.
• T5: Emanuel Kieroński
  5 pkt. za znalezienie NWD
  5 pkt. za znalezienie odpowiednich wielomianów a, b