Punkty, sprawdzajacy
Konsultacje w sprawie punktów za zadania z egzaminu proszę kierować bezpośrednio do sprawdzających.
Zadania D
D1 (Emanuel Kieroński)
Po 1 p. za:
- zbiór niezależny, generujący, bazę
- wymiar przestrzeni
- zależności (jedna dobra wystarczała)
- rozrzerzanie / ograniczanie
D2 (Emanuel Kieroński)
Po 0,8 p. za:
- macierz odwrotną / odwracalną
- charakteryzację
- wzór / algorytm
- klasy z prostą odwrotnością
- klasy zamknięte na odwrotność
D3 (Witold Karczewski)
Po 1 p. za warunki rozwiązania i postać zbioru rozwiązań; 2 p. za odpowiedzi dla A odwracalnej.
D4 (Witold Karczewski)
Po 1 p. za:
- iloczyn skalarny z własnościami
- prostopadłość i dopełnienie ortogonalne
- charakteryzację dopełnienia
- związek między wymiarami oraz dopełnienie dopełnienia
D5 (Artur Jeż)
Po 0,5 p. za definicję (–0,2 p. za pominięcie symetryczności) i każdą z charakteryzacji: przez dodatnie wartości własne, iloczyn A^T·A (–0,1 p. za brak informacji, że A odwracalna), kryterium Sylvestera i algorytm Cholesky'ego (tu coś więcej, niż tylko że to A^T·A).
Po 0,15 p. za dobrze sklasyfikowaną macierz i 0,15 p. bonusu za wszystkie dobrze. Inne błędy: mieszanie z macierzami dodatnimi.
D6 (Artur Jeż)
Po 0,8 p. za:
- definicję rzędu (–0,2 p. za brak inf. o nieskończonym)
- definicję grupy cyklicznej
- izomorficzność grup tego samego rzędu
- cykliczność podgrupy
- cykliczność F^*
+0,4 p. bonusu, jeśli ktoś napisał, że grupy cykliczne są przemienne (nie planowałem tego oceniać).
D7 (Artur Jeż)
Po 1 p. za:
- definicję
- wartość dla potęg liczb pierwszych
- multiplikatywność
- rozszerzenie małego twierdzenia Fermata
Za jeden zwarty wzór: w punkty. Różne drobne minusy za drobne błędy (głównie w wzorze zwartym).
D8 (Artur Jeż)
Po 1 p. za:
- definicję podzielności (–0,5 p. jako "dzieli się bez reszty")
- definicję i istnienie gcd (–0,25 p. za brak istnienia)
- algorytm Euklidesa (–0,75 p. jeśli podany tylko z nazwy)
- własność wyrażania jako kombinację wielomianów
–0,75 p., jeśli ktoś pomylił dzielenie z nierozkładalnością.
Zadania T
T1 (Emanuel Kieroński)
Wielomian charakterystyczny i znalezienie wartości własnych: 4 p. Krotności algebraiczne i geometryczne: 4 p. Wektor własny: 2 p.
T2 (Paweł Laskoś-Grabowski)
Baza obrazu i jądra po odp. 4 i 6 p.
- brak komentarzy o wykonywanych operacjach elementarnych: –1 p. za każdą sekwencję.
- błędy arytmetyczne w operacjach elementarnych: –1 p. za każdą dotkniętą nimi część zadania; dodatkowo –1 p., jeśli baza jądra liczona z układu równań, który okazywał się prostszy niż powinien (tj. jedno- zamiast dwuwymiarowe rozwiązanie).
- błąd arytmetyczny w rozwiązaniu układu równań: –1 p. lub –2 p., jeśli to taki błąd skutkował jednowymiarowym rozwiązaniem.
- przeskoki w rozumowaniu (przekształceniach równań) i rozmaite merytoryczne błędy (np. odczytanie jako odpowiedzi złych wektorów ze schematycznego rozwiązania): do –2 p.
T3 (Witold Karczewski)
Ortogonalizacja: 4p. Uzupełnienie bazy: 2p. Współrzędne w bazie: 4p.
T4 (Paweł Laskoś-Grabowski)
Obliczenie ρ i ρ^(–1): łącznie 7p.
- błędy w składaniu permutacji, podnoszeniu cykli do potęgi etc.: łącznie –1 do –3 p.
- mniejsze błędy, przeoczenia (elementu cyklu, transpozycji przy przepisywaniu wyrażeń): po –1 p.
- przeskok w rozumowaniu, także niepodanie jawnie każdego z τ^4, σ^3: –1 p.
- brak jakiegokolwiek uzasadnienia τ^84 = τ^4, σ^(–63) = σ^±3: –1 p.
- zła kolejność złożenia τ^4·σ^3 (równoważnie, zamiana ρ i ρ^(–1)): –1 p.
Rząd ρ, ρ^(–1): 1 p., bez uzasadnienia: 0,5 p. Parzystość ρ, ρ^(–1): 2 p., bez uzasasdnienia: 1 p. –0,5 p. za stricte arytmetyczne błędy w pomocniczych obliczeniach.
T5 (Artur Jeż)
Błędy rachunkowe: –1 do –2 p. Brak wyjaśnienia: –1 do –2 p. Brak rozważenia odwracania kamieni: –4 p. Były też różne inne błędy.