Egzamin: I termin

Za część pierwszą: po 2 punkty za każdą implikację.

Za część 2: 3 punkty za równoważność, 3 za krotność geometryczną.

Częściowe punkty ujemne za różnorakie błędy, częściowe dodatnie, jak ktoś nie pokazał, ale był blisko.

Po 1 pkt. za:

• powołanie się na lemat Burnside'a,
• podanie poprawnej mocy grupy działającej na zbiorze (4p),
• poprawne opisanie i podanie mocy zbioru punktów stałych każdego z sześciu "typów" elementów grupy (obrót trywialny, obrót o kąt półpełny, nietrywialne obroty o parzyście wiele korali, nietrywialne obroty o nieparzyście wiele korali, odbicia względem osi przechodzących przez środki przeciwległych boków, odbicia względem osi przechodzących przez przeciwległe wierzchołki).

Pozostałe 2 pkt. za kompletność i klarowność przedstawienia rozumowania.

2 punkty za podanie wzoru fg/nwd(fg), 2 za sprawdzenie, że faktycznie to się dzieli pzez f, g.

Pozostałe 6 za dowód, drobne punkty ujemne za różne braki, częściowe punkty za pokazanie części tego dowodu.

Prawidłowa odpowiedź: dim(Lin(S∪T)) = 3, dim(Lin(S)∩Lin(T)) = 1.

Reguły oceniania:

• wymiar Lin(S∪T): 5 punktów: 4 za postać schodkową (1 lub 0,5 pkt. za każdą operację wierszową/kolumnową) i 1 pkt za wymiar;
• baza Lin(S∪T): 1 punkt;
• wymiar Lin(S)∩Lin(T): 4 punkty: 1,5 za wymiary Lin(S), Lin(T) wraz ze słowem uzasadnienia (np. że w S wektory są NZL, podobnie w T), 2,5 za wzór na wymiar sumy podprzestrzeni i wynik.

Odejmowałem głównie za:

• brak uzasadnienia, że dim(Lin(S)) = 2 (–0,5 p.), lub w ogóle, że dim(Lin(S)∩Lin(T)) = 1 (–3 p.);
• błąd rachunkowy (–0,5 p.);
• błędny zapis typu Lin(S∩T) zamiast Lin(S)∩Lin(T) (bo S∩T = ∅), dim(S) zamiast dim(Lin(S)) (–0,5 p.).

1 pkt. za przytoczenie faktu, że skończona F* jest cykliczna. 3 pkt. za argument, że sumę można rozbić na pary elementów wzajemnie przeciwnych (nieoczywiste dla d≠1 i nieprawdziwe dla ciał charakterystyki 2). Innych rozumowań, które miałyby coś wspólnego z ogólnym dowodem (tj. nie „przez przykład”) nie stwierdzono.