Egzamin poprawkowy

• [4 pkt.] wyznacznik dla λ ≠ 0, 1: 2 pkt., odp. że dokł. 1 rozwiązanie: 2 pkt.
• [2 pkt.] dla λ = 0: eliminacja: 1 pkt, wykrycie sprzeczności układu: 1 pkt
• [4 pkt.] dla λ = 1: eliminacja: 1 pkt, rozwiązanie ogólne lub analiza wymiaru zbioru rozw.: 3 pkt.
• Błąd rach.: –0,5 pkt.
• ,,Nieskończenie wiele rozw.'' dla λ = 1: –2 pkt.

Wartości własne - 4p.

Krotności algebraiczne - 3p.

Krotności geometryczne - 3p.

1 pkt. za przytoczenie kompletnej definicji macierzy stochastycznej, tj. że kolumny sumują się do 1 oraz że wyrazy są nieujemne. W kilku pracach implikacja w jedną stronę była OK, ale w drugą przejście od Σ_j (Σ_i A_ij) v_j = Σ_j v_j dla każdego v do Σ_i A_ij = 1 dla każdego j wykonywane było bez komentarza (albo z komentarzem błędnym) – za taką lukę odejmowałem 3 pkt.

Uwaga: w związku z wyjazdem urlopowym, informacji i wyjaśnień odnośnie prac i punktacji mogę udzielać tylko w tym tygodniu, najlepiej w czwartek 09.09.

Po 1 pkt. za:

• powołanie się na lemat Burnside'a (poprawnie napisany, skomentowany lub chociaż nazwany),
• poprawne opisanie i podanie mocy zbioru punktów stałych każdego z ośmiu "typów" elementów grupy (obrót trywialny, obrót o kąt półpełny, pozostałe obroty, symetrie, oraz każde z powyższych złożone z zamianą symboli – w szczególności pominięcie zamian symboli powoduje utratę łącznie 4 pkt.),
• kompletność, klarowność przedstawienia i brak innych błędów w rozumowaniu.

Uwaga: w związku z wyjazdem urlopowym, informacji i wyjaśnień odnośnie prac i punktacji mogę udzielać tylko w tym tygodniu, najlepiej w czwartek 09.09.